Question

甲、乙两人相约在0时至1时之间在某地碰头，早到者到达后应等20分钟方可离去，如果两人到达的时刻是相互独立的，且在0时到1时之间的任何时刻是等概率的，问他们两人相遇的可能性有多大？

Answer 1

设两人到达约会地点的时刻分别为x，y，依题意，必须满足|x-y|≤

1

3

才能相遇．我们把他们到达的时刻分别作为横坐标和纵坐标，于是两人到达的时刻均匀地分布在一个边长为1的正方形Ⅰ内，如图所示，而相遇现象则发生在阴影区域G内，即甲、乙两人的到达时刻（x，y）满足|x-y|≤

1

3

，所以两人相遇的概率为区域G与区域Ⅰ的面积之比：P=

SG

SI

=

1-( 2 3 )2

1

=

5

9

．
也就是说，他们相遇的可能性过半．