Question

在△ABC中，B=45°，AC=

10

，sinC=

5

5

．
（1）求AB的长；      
（2）求BC的长；
（3）记AB中点为D，求中线CD的长．

Answer 1

分析：（1）在△ABC中由正弦定理：

AC

sinB

=

AB

sinC

可求
（2）在△ABC中由余弦定理得：AC²=BC²+AB²-2BC•ABcosB，把已知代入可求BC
（3）在△DBC中由余弦定理得：CD²=BD²+BC²-2BD•BCcosB可求

解答：解：（1）在△ABC中由正弦定理得：

AC

sinB

=

AB

sinC

（3分）
则AB=

10 × 5 5

2 2

=2（5分）
（2）在△ABC中由余弦定理得：AC²=BC²+AB²-2BC•ABcosB（8分）
得BC2-2

2

BC-6=0，则BC=3

2

（10分）
（3）在△DBC中由余弦定理得：CD²=BD²+BC²-2BD•BCcosB
=1+18-2×1×3

2

×

2

2

=13（13分）
则CD=

13

（15分）

点评：本题主要考查了三角形的正弦定理与余弦定理在解三角形中应用，属于基础 试题