题目内容

在△ABC中，B=
π
4
，b=2
5
，sinC=
5
5
，求另两条边c、a的长．
分析：结合已知，利用正弦定理
b
sinB
=
c
sinC
?c=
bsinB
sinC
可求c．再利用余弦定理b2=c2+a2-2accosB可求c
解答：解：由正弦定理得
c
sinC
=
b
sinB
，（2分）
所以c=
b
sinB
•sinC=
2
5
2
2
×
5
5
=2
2
，（4分）
由余弦定理b2=c2+a2-2accosB，（6分）
得20=8+a2-4
2
×
2
2
a，即a2-4a-12=0，
解得a=6或a=-2（舍）（8分）
所以c=2
2
，a=6．
点评：本题主要考查了正弦定理、余弦定理在解三角形中的综合应用，试题的重点是考查考生熟练记忆公式的情况，属于基础题目．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，∠B=90°，AC=
15
2
，D，E两点分别在AB，AC上．使
AD
DB
=
AE
EC
=2，DE=3．将△ABC沿DE折成直二面角，则二面角A-EC-B的余弦值为（　　）
A、
3
22
22
B、
5
22
22
C、
3
34
34
D、
5
34
34
如图，在△ABC中，B=45°，D是BC边上的一点，AD=5，AC=7，DC=3，则AB的长为
 
．
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在△ABC中，∠B=120°，AB=2
3
，AC=6，则∠C为
30°
30°
．
有下列五个命题：
①“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题．
②在平面内，F1、F2是定点，丨F1F2丨=6，动点M满足丨MF1丨-丨MF2丨=4，则点M的轨迹是双曲线．
③“在△ABC中，“∠B=60°”是“∠A，∠B，∠C三个角成等差数列”的充要条件．
④“若-3＜m＜5，则方程
x2
5-m
+
y2
m+3
=1是椭圆”．
⑤已知向量
a
，
b
，
c
是空间的一个基底，则向量
a
+
b
，
a
-
b
，
c
也是空间的一个基底．
⑥椭圆
x2
25
+
y2
9
=1上一点P到一个焦点的距离为5，则P到另一个焦点的距离为5．
其中真命题的序号是
①③⑤⑥
①③⑤⑥
．
在△ABC中，∠B=
π
3
，三边长a，b，c成等差数列，且a，
6
，c成等比数列，则b的值是（　　）
A、
2
B、
3
C、
5
D、
6

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