题目内容
已知双曲线C：
（a>0，b>0）的离心率为
，左、右焦点分别为F1、F2，一条准线的方程为x=
。
（1）求双曲线C的方程；
（2）若双曲线C上的一点P满足
，求
的值；
（3）若直线y=kx+m（k≠0，m≠0）与双曲线C交于不同的两点M，N，且M，N在以A（0，-1）为圆心的圆上，求实数m的取值范围。
（a>0，b>0）的离心率为，左、右焦点分别为F1、F2，一条准线的方程为x=。（1）求双曲线C的方程；
（2）若双曲线C上的一点P满足
，求的值；（3）若直线y=kx+m（k≠0，m≠0）与双曲线C交于不同的两点M，N，且M，N在以A（0，-1）为圆心的圆上，求实数m的取值范围。
解：（1）由条件有
∴
∴
，
故双曲线C的方程为：
；
（2）设
∵
∴
又
∴
即
，
又由余弦定理有：
，
即
∴
，
故
；
（3）由
则由条件有：
是
①
设
中点
，
则
，
又M，N在以A（0，-1）为圆心的圆上，
∴
，
化简得：
②
将②代入①得：
解得m<0或m>4，
又由
∴
，
综上：
或m>4。
练习册系列答案
相关题目
（a＞0，b＞0），B是右顶点，F是右焦点，点A在x轴正半轴上，且满足
、
、
成等比数列，过F作双曲线C在第一、第三象限的渐近线的垂线l，垂足为P．
；
=1（a＞0,b＞0）,B是右顶点，F是右焦点，点A在x轴的正半轴，且满足|
|、|
|、|
|成等比数列，过F作双曲线C在第一、三象限的渐近线的垂线l，垂足为P.
·
=
·
；
=1(a＞0,b＞0)，B是右顶点，F是右焦点，点A在x轴正半轴上，且|
|、|
|、|
|成等比数列，过F作双曲线C在第一、三象限的渐近线的垂线l，垂足为P.
·
=
·
；
（a>0,b>0）的左、右焦点分别为
、
，离心率为3，直线y=2与C的两个交点间的距离为
.
，证明：
、
、
成等比数列.
（a＞0）的一条渐近线与直线l：2x-y+1=0垂直，则实数a= ．