Question

经过双曲线x²-=1的右焦点F₂作倾斜角为30°的直线，与双曲线交于A、B两点，求：

(1)|AB|；

(2)△F₁AB的周长(F₁是双曲线的左焦点).

Answer 1

解：(1)右焦点F₂的坐标是(2，0)，

∴直线AB的方程是y=(x-2).

把y=(x-2)代入x²-=1并整理得8x²+4x-13=0.

∴|AB|==3.

(2)由方程8x²+4x-13=0，得x₁x₂=＜0，∴A、B两点在双曲线的两支上.不妨设x₁＜0，

∴|AF₁|+|BF₁|=|a+ex₁|+|a+ex₂|=-(a+ex₁)+(a+ex₂)

=e(x₂-x₁)=2|x₂-x₁|=2×

∴△ABF₁的周长是|AB|+|AF₁|+|BF₁|=3+.