题目内容

若sin（
π
3
-α）=
1
2
，求cos（
π
6
+α）=（　　）
A．
1
2
B．
3
2
C．-
1
2
D．-
3
2
∵sin（
π
3
-α）=
1
2
，
∴cos（
π
6
+α）=cos[
π
2
-（
π
3
-α）]=sin（
π
3
-α）=
1
2
．
故选A
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若sin（
π
3
-α）=
1
3
，则cos（
2π
3
-2α）=
 
．
若sin（
π
3
-a）=
1
4
，则cos（
π
3
+2a）等于
-
7
8
-
7
8
．
（2009•湖北模拟）若sin（
π
3
-a）=
1
3
，则cos（
π
3
+2a）（　　）
若sin（3π+α）=-
1
2
，则cos(
7π
2
-α) 等于（　　）
（2009•浦东新区一模）如图：某污水处理厂要在一个矩形污水处理池（ABCD）的池底水平铺设污水净化管道（Rt△FHE，H是直角顶点）来处理污水，管道越短，铺设管道的成本越低．设计要求管道的接口H是AB的中点，E，F分别落在线段BC，AD上．已知AB=20米，AD=10
3
米，记∠BHE=θ．
（1）试将污水净化管道的长度L表示为θ的函数，并写出定义域；
（2）若sinθ+cosθ=
3
+1
2
，求此时管道的长度L；
（3）问：当θ取何值时，铺设管道的成本最低？并求出此时管道的长度．

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