题目内容

（2009•湖北模拟）若sin（
π
3
-a）=
1
3
，则cos（
π
3
+2a）（　　）
分析：先根据诱导公式求出cos（
π
6
+a）=
1
3
；再结合二倍角公式即可求出结论．
解答：解：∵sin（
π
3
-a）=cos[
π
2
-（
π
3
-a）]=cos（
π
6
+a）=
1
3
；
∴cos（
π
3
+2a）=cos2（
π
6
+a）
=2cos2（
π
6
+a）-1
=2×(
1
3
)2-1
=-
7
9
．
故选：A．
点评：本题主要考查三角公式的应用．解决这类问题的关键在于对公式的熟练掌握以及灵活运用．
练习册系列答案
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（2009•湖北模拟）半径为1的球面上有A、B、C三点，其中点A与B、C两点间的球面距离均为
π
2
，B、C两点间的球面距离均为
π
3
，则球心到平面ABC的距离为（　　）
（2009•湖北模拟）已知数列{an}满足a1=1，an+1=
1
2
an+n(n为奇数)
an-2n(n为偶数)
且bn=a2n-2（n∈N*）
（1）求a2，a3，a4；
（2）求证：数列{bn}是等比数列，并求其通项公式；
（3）若Cn=-nbn，Sn为为数列{Cn}的前n项和，求Sn-2．
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f(x1)-f(x2)x1-x2
＞0．则给出下列命题：
①f（2010）=-2；
②函数y=f（x）图象的一条对称轴为x=-6；
③函数y=f（x）在[-9，-6]上为增函数；
④方程f（x）=0在[-9，9]上有4个根．
其中正确命题的序号是
①②④
①②④
．（请将你认为是真命题的序号都填上）
（2009•湖北模拟）若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，例如解析式为y=2x2+1，值域为{9}的“孪生函数”三个：
（1）y=2x2+1，x∈{-2}；（2）y=2x2+1，x∈{2}；（3）y=2x2+1，x∈{-2，2}．
那么函数解析式为y=2x2+1，值域为{1，5}的“孪生函数”共有（　　）

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