Question

如图，空间四边形ABCD中，对角线AC=8，BD=6，M、N分别为AB、CD的中点，且MN=5，则AC、BD所成的角为

π

2

(填90°或直角也对)

．

Answer 1

分析：取AD的中点为P，则MP、NP是三角形ABD、三角形ACD的中位线，故MP与NP成的角就是AC、BD所成的角．由勾股定理可得MP⊥NP，故AC、BD所成的角为

π

2

．

解答：解：取AD的中点为P，连接MP、PN，由M、N分别为AB、CD的中点可得MP、NP是三角形ABD、三角形ACD的中位线，
∴MP∥BD，NP∥AC，且 MP=

1

2

BD=3，NP=

1

2

AC=4．又MN=5，
∴△MNP是直角三角形，MP⊥NP．由以上可知，MP与NP成的角就是AC、BD所成的角．
则AC、BD所成的角为

π

2

(填90°或直角也对)．
故答案为：

π

2

(填90°或直角也对)．

点评：本题主要考查异面直线所成的角的定义和求法，利用三角形的中位线找出两异面直线所成的角，是解题的关键．