Question

记直线l_n：nx+（n+1）y-1=0（n∈N^*）与坐标轴所围成的直角三角形的面积为S_n，则=________．

Answer 1

分析：求出直线l_n：nx+（n+1）y-1=0（n∈N^*）与坐标轴的交点，写出所围成的直角三角形的面积为S_n，利用裂项相消求出S₁+S₂+…+S_n，最后求得极限值．
解答：设直线l_n：nx+（n+1）y-1=0与x轴y轴的交点分别为A_n，B_n，
则，，
所以直线l_n：nx+（n+1）y-1=0（n∈N^*）与坐标轴所围成的直角三角形的面积为：
S_n===．
∴=．
所以==．
故答案为．
点评：本题考查了利用错位相减法求数列的前n项和，考查了数列极限的求法，是中档题．