Question

（2013•浦东新区二模）记直线l_n：nx+（n+1）y-1=0与坐标轴所围成的直角三角形的面积为S_n，则

lim

n→∞

（S₁+S₂+S₃+…+S_n）=

1

2

．

Answer 1

分析：分别求出直线 nx+（n+1）y=1 与两坐标轴的交点，代入面积公式，利用裂项求和即可求解

解答：解：由题意可得l_n：nx+（n+1）y-1=0与坐标轴的交点是A（0，

1

n+1

），B（

1

n

，0）
∴S_n=

1

2

•

1

n(n+1)

=

1

2

(

1

n

-

1

n+1

)
∴，则

lim

n→∞

（S₁+S₂+S₃+…+S_n）=

lim

n→∞

[

1

2

(1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

n

-

1

n+1

)]
=

lim

n→∞

1

2

(1-

1

n+1

)
=

lim

n→∞

n

2(n+1)

=

1

2

故答案为：

1

2

点评：本题考查了一次函数的性质．会求一次函数与两坐标轴的交点坐标；熟悉三角形的面积公式；记住：

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1