题目内容
已知圆C:(x－1)2+(y－2)2=25及直线l:(2m+1)x+(m+1)y=7m+4 (m∈R).
求直线l被圆C截得的弦长的最短长度及此时的直线方程.
直线l方程为2x－y－5=0.
解析:
从(1)的结论知直线l过定点M(3，1)且与过此点的圆O的半径垂直时，l被圆所截的弦长|AB|最短，由垂径定理知
|AB|=2
=2
=4
.
此时kl=－
，即－
=－
=2，
解得m=－
，代入，得直线l方程为2x－y－5=0.
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