Question

已知圆C :(x－1)²＋(y－2)²＝2，点P坐标为(2，－1)，过点P作圆C的切线，切点为A，B．

(1)求直线PA，PB的方程；

(2)求过P点的圆的切线长；

(3)求直线AB的方程．

Answer 1

解：(1)设过P点圆的切线方程为y＋1＝k(x－2)，即kx—y—2k—1＝0．

因为圆心(1，2)到直线的距离为，＝， 解得k＝7，或k＝－1．

故所求的切线方程为7x—y—15＝0，或x＋y－1＝0．

(2)在Rt△PCA中，因为|PC|＝＝，|CA|＝，

所以|PA|²＝|PC|²－|CA|²＝8．所以过点P的圆的切线长为2．

(3)容易求出k_PC＝－3，所以k_AB＝．

如图，由CA²＝CD·PC，可求出CD＝＝．

设直线AB的方程为y＝x＋b，即x－3y＋3b＝0．

由＝解得b＝1或b＝(舍)．

所以直线AB的方程为x－3y＋3＝0．

(3)也可以用联立圆方程与直线方程的方法求解．