题目内容

19．已知数列{an}中，a1=1，an+1=$\frac{3n}{n+1}$an，求an．

分析 由an+1=$\frac{3n}{n+1}$an，变形为$\frac{（n+1）{a}_{n+1}}{n{a}_{n}}$=3，可得数列{nan}是等比数列，即可得出．

解答 解：∵an+1=$\frac{3n}{n+1}$an，
∴$\frac{（n+1）{a}_{n+1}}{n{a}_{n}}$=3，
∴数列{nan}是等比数列，首项为1，公比为3．
∴nan=3n-1，
∴an=$\frac{{3}^{n-1}}{n}$．

点评 本题考查了等比数列的通项公式、递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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