Question

8．8sin²10°+$\frac{1}{sin10°}$的值为6．

Answer 1

分析 利用降幂公式，积化和差公式，特殊角的三角函数值即可化简求值．

解答 解：原式=4（1-cos20°）+$\frac{1}{sin10°}$ （注：降幂公式）
=4-4cos20°+$\frac{1}{sin10°}$
=4-$\frac{4cos20°sin10°-1}{sin10°}$
=4-$\frac{2[sin（20°+10°）-sin（20°-10°）]-1}{sin10°}$ （注：积化和差公式）
=4-$\frac{2（sin30°-sin10°）-1}{sin10°}$
=4-$\frac{1-2sin10°-1}{sin10°}$
=4+2
=6．
故答案为：6．

点评 本题主要考查了降幂公式，积化和差公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的综合应用，考查了转化思想，属于中档题．