题目内容
10．已知正项等差数列{an}满足a1+a2016=2，则$\frac{1}{a_2}$+$\frac{1}{{{a_{2015}}}}$的最小值为（ ）| A． | 1 | B． | 2 | C． | 2014 | D． | 2015 |
分析 正项等差数列{an}满足a1+a2016=2，可得a2+a2015=2．再利用基本不等式的性质即可得出．
解答 解：∵正项等差数列{an}满足a1+a2016=2，∴a2+a2015=2．
则$\frac{1}{a_2}$+$\frac{1}{{{a_{2015}}}}$=$\frac{2}{{a}_{2}{a}_{2015}}$≥$\frac{2}{（\frac{{a}_{2}+{a}_{2015}}{2}）^{2}}$=2，当且仅当a2=a2015=1时取等号．
故选：B．
点评 本题考查了等差数列的性质、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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