Question

某小学四年级男同学有45名，女同学有30名，老师按照分层抽样的方法组建了一个5人的课外兴趣小组．
（Ⅰ）求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数；
（Ⅱ）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出1名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率．

Answer 1

考点：相互独立事件的概率乘法公式,互斥事件的概率加法公式

专题：概率与统计

分析：（Ⅰ）某同学被抽到的概率为样本容量除以个体总数，设有x名男同学被抽到，则由

45

x

=

75

5

，求得x的值，可得样本中男、女同学的人数．
（Ⅱ）把3名男同学和2名女同学分别记为a，b，c，m，n，用列举法求出所有的基本事件个数，再求得抽取的两名同学中恰有一名女同学的基本事件的个数，从而求得抽取的两名同学中恰有一名女同学的概率．

解答： 解：（Ⅰ）某同学被抽到的概率为P=

5

45+30

=

1

15

，
设有x名男同学被抽到，则有

45

x

=

75

5

，∴x=3，
∴抽到的男同学为3人，女同学为2人．
（Ⅱ）把3名男同学和2名女同学分别记为a，b，c，m，n，则选取2名同学的基本事件有：
（a，b，），（a，c），（a，m），（a，n），（b，c），（b，m），（b，n），（c，m），
（c，n），（m，n），（b，a），（c，a），（m，a），（n，a），（c，b），（m，b），
（n，b），（m，c），（n，c），（n，m），共20个，
基中恰好有一名女同学有（a，m），（a，n），（b，m），（b，n）（c，m），（c，n），
（m，a），（n，a），（m，b），（n，b），（m，c），（n，c），共计12 个，
选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为

12

20

=

3

5

．

点评：本题考主要查古典概型问题，可以列举出试验发生包含的事件和满足条件的事件，列举法，是解决古典概型问题的一种重要的解题方法，属于基础题．