题目内容

弦经过抛物线y2=2px的焦点,则该弦的中点的轨迹是(　　)

A.抛物线

B.椭圆

C.双曲线

D.直线

解析:设抛物线的焦点是F(,0),弦AB的中点为M(x,y),将A(x1,y1)、B(x2,y2)代入抛物线方程并作差得(y1+y2)(y1-y2)=2p(x1-x2),

∴k AB====.

又k MF=,

由k AB=k MF,得=y2=p(x-).

故轨迹为抛物线.

答案:A

练习册系列答案
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已知倾斜角为60°的直线L经过抛物线y2=4x的焦点F，且与抛物线相交于A、B两点，其中O坐标原点．
（1）求弦AB的长；
（2）求三角形ABO的面积．
直线l经过抛物线y2=4x的焦点F，与抛物线交于A，B两点，则弦AB中点的轨迹方程为
y2=2x-2
y2=2x-2
．
经过抛物线y2=4x的焦点F且倾斜角为45°的直线与抛物线交于A、B两点，则弦AB的中点M的坐标为
（3，2）
（3，2）
．
以经过抛物线y2=8x的焦点与x轴垂直的弦（通经）的长为直径的圆方程是（　　）
A、（x-1）2+y2=4B、x2+（y-2）2=16C、（x-2）2+y2=16D、（x+2）2+y2=16
已知倾斜角为60°的直线L经过抛物线y2=4x的焦点F，且与抛物线相交于A、B两点，其中O坐标原点．
（1）求弦AB的长；
（2）求三角形ABO的面积．

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