Question

下表是关于宿州市服装机械厂某设备的使用年限x（年）和所需要的维修费用y（万元）的几组统计数据：

X	2	3	4	5	6
y	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于的线性回归方程；
（2）估计使用年限为10年时，维修费用为多少？
（

b= n i=1 xiyi-n . x . y n i=1 xi2-n . x 2 a= . y -b . x

）

Answer 1

考点：线性回归方程

专题：应用题,概率与统计

分析：（1）先做出两组数据的平均数，把平均数和条件中所给的两组数据代入求解b的公式，做出b的值，再求出a的值，写出回归直线的方程．
（2）把x=10代入直线的方程得到y=0.08+1.23×10=12.38，估计使用年限为10年时维修的费用．这是一个预报值，不是正确数值．

解答： 解：（1）∵

.

x

=

2+3+4+5+6

5

=4，

.

y

=

2.2+3.8+5.5+6.5+7.0

5

=5，又∵

5

i=1

x

2 i

=22+32+42+52+62=90，
∴b=

112.3-5×4×5

90-80

=1.23，
又a=

.

y

-b

.

x

=5-1.23×4=0.08，
∴线性回归方程为y=0.08+1.23x
（2）把x=10代入回归方程得到：y=0.08+1.23×10=12.38，
∴估计使用年限为10年时，维修费用为12.38万元．

点评：本题考查线性回归方程的求解和应用，是一个基础题，解题的关键是正确应用最小二乘法来求线性回归方程的系数．