以下四个命题中.真命题的个数为( )①命题“?x0∈∁RQ.x${\;} {{0}^{\;}}$3∈R 的否定是“?x0∈∁RQ.x${\;} {{0}^{\;}}$3∉Q ,②若命题“￢P 与命题“p或q 都是真命题.则命题q一定是真命题,③“a=2 是“直线y=-ax+2与y=$\frac{a}{4}$x-1垂直的充分不必要条件,④� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

20．以下四个命题中，真命题的个数为（　　）
①命题“?x₀∈∁_RQ，x${\;}_{{0}^{\;}}$³∈R”的否定是“?x₀∈∁_RQ，x${\;}_{{0}^{\;}}$³∉Q”；
②若命题“￢P”与命题“p或q”都是真命题，则命题q一定是真命题；
③“a=2”是“直线y=-ax+2与y=$\frac{a}{4}$x-1垂直”的充分不必要条件；
④直线x+$\sqrt{3}$y-2=0与圆x²+y²=4相交于A，B两点，则弦AB的长为$\sqrt{3}$．

A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

分析根据特称命题的否定方法，可判断①；根据复合命题真假判断的真值表，可判断②；根据直线垂直的充要条件，可判断③；根据直线被圆所截的弦长公式，求出AB长，可判断④．

解答解：①命题“?x₀∈∁_RQ，x${\;}_{{0}^{\;}}$³∈R”的否定是“?x₀∈∁_RQ，x${\;}_{{0}^{\;}}$³∉Q”，故正确；
②若命题“￢P”与命题“P或q”都是真命题，则p一定是假命题，命题q一定是真命题，故正确；
③当“a=2”时，“直线y=-ax+2与y=$\frac{a}{4}$x-1垂直”成立，
“直线y=-ax+2与y=$\frac{a}{4}$x-1垂直”时，“a=±2”，“a=2”不一定成立，
故“a=2”是“直线y=-ax+2与y=$\frac{a}{4}$x-1垂直”的充分不必要条件，故正确；
④直线x+$\sqrt{3}$y-2=0与圆x²+y²=4相交于A，B两点，
由圆心（0，0）到直线x+$\sqrt{3}$y-2=0的距离为1，圆x²+y²=4的半径为2的，弦AB的长为2$\sqrt{3}$，故错误；
综上所述，正确的命题的个数是3个，
故选：C

点评本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，此类题型往往综合较多的其它知识点，综合性强，难度中档．

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