Question

5．已知映射f：A→B，其中A=[-1，1]，B=R，对应法则是f：x→log${\;}_{\frac{1}{2}}$（2-x²），对于实数k∈B，在集合A中不存在原象，则k的取值范围是（-∞，-1）∪（0，+∞）．

Answer 1

分析 根据已知中映射f：A→B，其中A=[-1，1]，B=R，对应法则是f：x→log${\;}_{\frac{1}{2}}$（2-x²），求出A中所有元素对应的象的范围，求其补集，可得答案．

解答 解：∵映射f：A→B，其中A=[-1，1]，B=R，对应法则是f：x→log${\;}_{\frac{1}{2}}$（2-x²），
则2-x²∈[1，2]，
则log${\;}_{\frac{1}{2}}$（2-x²）∈[-1，0]，
若实数k∈B，在集合A中不存在原象，
则k∈（-∞，-1）∪（0，+∞），
即k的取值范围是（-∞，-1）∪（0，+∞），
故答案为：（-∞，-1）∪（0，+∞）

点评 本题考查的知识点是映射，对数的运算性质，集合的补集，难度中档．