Question

【题目】已知椭圆的左右焦点分别为，经过点的直线与椭圆相交于两点，已知的周长为。

（1）求椭圆的方程；

（2）若，求直线的方程。

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】试题分析：

（1）由可得，由的周长为可得，求得可得椭圆的方程。（2）由题意设直线方程为，代入椭圆方程消去x后得到方程，由根与系数的关系可得，又由得，从而可得。求得点D的坐标后可得所求的直线方程。

试题解析：

（1）由题意得，所以。

又因为，所以。

所以。

故椭圆的方程为。

（2）设，由，可得。

又直线经过点，可设直线的方程为，

由消去x整理得

，

。

且，①

又，②

由①②消去得,

解得。

当时，可得，故，此时点D的坐标为，

故直线AD的方程为。

当时，可得，故，此时点D的坐标为，

故直线AD的方程为。

综上可得直线的方程为。