题目内容
求证：二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于（1，0）的充要条件为a+b+c=0．
考点：二次函数的性质
专题：函数的性质及应用
分析：必要性：由y=ax2+bx+c的图象与x轴交于（1，0），可知方程ax2+bx+c=0有一个根为1，代入可得a+b+c=0；
充分性：若a+b+c=0，则y=ax2+bx+c-（a+b+c=0）=（x-1）（ax+a+b），将x=1代入可得y=0．
充分性：若a+b+c=0，则y=ax2+bx+c-（a+b+c=0）=（x-1）（ax+a+b），将x=1代入可得y=0．
解答：
证明：（1）必要性：由y=ax2+bx+c的图象与x轴交于（1，0），
可知方程ax2+bx+c=0有一个根为1，
即a+b+c=0；
（2）充分性：若a+b+c=0，则y=ax2+bx+c-（a+b+c=0）=（x-1）（ax+a+b），
当x=1时，y=0，即函数y=ax2+bx+c的图象过（1，0）点．
故函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于（1，0）点的充要条件为a+b+c=0．
可知方程ax2+bx+c=0有一个根为1，
即a+b+c=0；
（2）充分性：若a+b+c=0，则y=ax2+bx+c-（a+b+c=0）=（x-1）（ax+a+b），
当x=1时，y=0，即函数y=ax2+bx+c的图象过（1，0）点．
故函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于（1，0）点的充要条件为a+b+c=0．
点评：本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，充要条件的证明，熟练掌握充要条件的证明格式是解答的关键．
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若
•
+
2=0，则△ABC为（ ）
| AB |
| BC |
| AB |
| A、直角三角形 |
| B、钝角三角形 |
| C、锐角三角形 |
| D、等边三角形 |
如图，已知P是正方形ABCD平面外一点，M、N分别是PA、BD上的点，且PM：MA=BN：ND=5：8．