Question

已知数列{a_n}的前n项和S_n=3+2ⁿ，
（1）求a_n；
（2）设数列{b_n}满足b_n=lga_n，数列{b_n}从第2项起，成等差数列还是等比数列？证明你的结论．

Answer 1

考点：等差关系的确定,数列的函数特性,等比关系的确定

专题：等差数列与等比数列

分析：（1）根据数列的递推关系即可得到结论．
（2）根据等差数列和等比数列的定义进行证明即可．

解答： 解：（1）∵数列{a_n}的前n项和S_n=3+2ⁿ，
∴当n≥2，a_n=S_n-S_n-1=3+2ⁿ-（3+2^n-1）=2^n-1，
当n=1时，a₁=S₁=3+2=5不满足a_n=2^n-1，
故a_n=

5，n=1 2n-1，n≥2

．
（2）当n≥2时，b_n=lga_n=b_n=lg2^n-1=（n-1）lg2，
则当n≥3时，b_n-b_n-1═（n-1）lg2-（n-2）lg2=lg2为常数，
故数列{b_n}从第2项起，成等差数列．

点评：本题主要考查数列的通项公式以及等差数列和等比数列的判断，根据当n≥2，a_n=S_n-S_n-1的关系求出 数列的通项公式是解决本题的关键．