Question

解答题： 设虚数z满足|2z＋5|＝|z＋10|． (1) 求|z|的值； (2) 若＋为实数，求实数m的值； (3) 若(1－2i)z在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线上，求复数z

Answer 1

答案：
解析：

(1)	解：设z＝x＋yi(x,y∈R，且y≠0)，则…………1分 (2x＋5)2＋(2y)2＝(x＋10)2＋y2． 得到x2＋y2＝25． ∴|z|＝5．……………………2分
(2)	解：∵＋＝＋ ＝i为实数．…………5分 ∴＝0，又y≠0,且x2＋y2＝25,…………6分 ∴＝0 解得m＝±5………………7分
(3)	解：(1－2i)z＝(1－2i)(x＋yi)＝(x＋2y)＋(y－2z)i 依题意，得x＋2y＝y－2x ∴y＝－3x①…………9分 又∵|z|＝5,即x2＋y2＝25②…………10分 由①、②得或 ∴z＝－i或z＝－＋i．…………12分