题目内容

曲线y=|x|与圆x2+y2=4所围成的最大区域的面积是______________.

3π


解析:

最大区域面积为S=×π×4=3π.

练习册系列答案
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（2012•佛山一模）设n∈N*，圆Cn：x2+y2=
R
2
n
（Rn＞0）与y轴正半轴的交点为M，与曲线y=
x
的交点为N（
1
n
，yn），直线MN与x轴的交点为A（an，0）．
（1）用n表示Rn和an；
（2）求证：an＞an+1＞2；
（3）设Sn=a1+a2+a3+…+an，Tn=1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
，求证：
7
5
＜
Sn-2n
Tn
＜
3
2
．
（1）以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线的极坐标方程为θ=
π
4
(ρ∈R)，它与曲线
x=2+
5
cosθ
y=1+
5
sinθ
(θ为参数）相交于两点A和B，求|AB|．
（2）在直角坐标系xOy中，直线L的参数方程为
x=3-
5
5
t
y=-2+
2
5
5
t
（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=4cosθ．设圆C与直线L交于点A、B．若点P的坐标为（3，-2），求|PA|+|PB|及|PA|•|PB|．
选做题：在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共20分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A．选修4-1：几何证明选讲
如图，PA切⊙O于点A，D为PA的中点，过点D引割线交⊙O于B、C两点．求证：∠DPB=∠DCP．
B．选修4-2：矩阵与变换
设M=
.
10
02
.
，N=
.
1
2
0
01
.
，试求曲线y=sinx在矩阵MN变换下的曲线方程．
C．选修4-4：坐标系与参数方程
在极坐标系中，圆C的极坐标方程为ρ=
2
cos(θ+
π
4
)，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为
x=1+
4
5
t
y=-1-
3
5
t
（t为参数），求直线l被圆C所截得的弦长．
D．选修4-5：不等式选讲
解不等式：|2x+1|-|x-4|＜2．
曲线y=|x|与圆x2+y2=4所围成的最大区域的面积是______________.

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