Question

曲线y=

sinx

sinx+cosx

-

1

2

在点M=(

π

4

，0)处的切线方程是（　　）

A．y=- 1 2 (x- π 4 )

B．y= 1 2 (x- π 4 )

C．y=- 2 2 (x- π 4 )

D．y= 2 2 (x- π 4 )

Answer 1

由题意得y′=

(sinx)′(sinx+cosx)-sinx(sinx+cosx)′

(sinx+cosx)2

=

cosx(sinx+cosx)-sinx(cosx-sinx)

(sinx+cosx)2

=

1

(sinx+cosx)2

，
∴在点M=(

π

4

，0)处的切线的斜率是k=

1

(sin π 4 +cos π 4 )2

=

1

2

，
则在点M=(

π

4

，0)处的切线方程是：y=

1

2

（x-

π

4

），
故选B．