Question

（2013•广元一模）曲线y=

sinx

sinx+cosx

-

1

2

在点M=(

π

4

，0)处的切线方程是（　　）

• A．y=-

  1

  2

  (x-

  π

  4

  )
• B．y=

  1

  2

  (x-

  π

  4

  )
• C．y=-

  2

  2

  (x-

  π

  4

  )
• D．y=

  2

  2

  (x-

  π

  4

  )

Answer 1

分析：根据求导公式和法则求出函数的导数，再把x=

π

4

代入导数求出切线的斜率，再代入点斜式方程进行整理．

解答：解：由题意得y′=

(sinx)′(sinx+cosx)-sinx(sinx+cosx)′

(sinx+cosx)2

=

cosx(sinx+cosx)-sinx(cosx-sinx)

(sinx+cosx)2

=

1

(sinx+cosx)2

，
∴在点M=(

π

4

，0)处的切线的斜率是k=

1

(sin π 4 +cos π 4 )2

=

1

2

，
则在点M=(

π

4

，0)处的切线方程是：y=

1

2

（x-

π

4

），
故选B．

点评：本题考查了求导公式和法则，导数的几何意义，以及直线的点斜式，考查了计算能力．