Question

4．函数y=$\sqrt{（\frac{1}{3}）^{2x-1}-27}$的定义域是（-∞，-1]．

Answer 1

分析 根据题意，对于函数y=$\sqrt{（\frac{1}{3}）^{2x-1}-27}$，有（$\frac{1}{3}$）^2x-1-27≥0，由指数函数的性质解可得x的范围，将其解集写成区间的形式即可得答案．

解答 解：根据题意，对于函数y=$\sqrt{（\frac{1}{3}）^{2x-1}-27}$，
有（$\frac{1}{3}$）^2x-1-27≥0，
变形可得（$\frac{1}{3}$）^2x-1≥（$\frac{1}{3}$）^-3，
即2x-1≤-3，
解可得x≤-1，
即原函数的定义域为（-∞，-1]；
故答案为：（-∞，-1]．

点评 本题考查函数的定义域，涉及指数不等式的解法，关键是正确解出不等式，注意定义域要写成集合或区间的形式．