题目内容
19.设θ∈(0,2π),点P(sinθ,cos2θ)在第三象限,则角θ的范围是($\frac{5π}{4}$,$\frac{7π}{4}$).分析 由已知得sinθ<0,cos2θ<0,由此能求出角θ的范围.
解答 解:∵θ∈(0,2π),点P(sinθ,cos2θ)在第三象限,
∴sinθ<0,cos2θ<0,
∵sinθ<0,∴π<θ<2π,
∴2π<2θ<4π.
∵cos2θ<0,∴$\frac{5π}{2}<2θ<\frac{7π}{2}$,
∴$\frac{5π}{4}<θ<\frac{7π}{4}$,
综上θ∈($\frac{5π}{4}$,$\frac{7π}{4}$).
故答案为:($\frac{5π}{4}$,$\frac{7π}{4}$).
点评 本题考查角的取值取值范围的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意三角函数的性质的合理运用.
练习册系列答案
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A. | [kπ-$\frac{π}{6}$,kπ+$\frac{π}{6}$],k∈Z | B. | [-$\frac{π}{6}$,$\frac{π}{6}$] | ||
C. | [2kπ-$\frac{π}{6}$,2kπ+$\frac{π}{6}$],k∈Z | D. | R |
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