Question

12．设函数f（x）=mx²+2（m+1）x+m+3负零点的个数为1，则m的取值范围是m=1或-3≤m≤0．

Answer 1

分析 讨论m=0和m≠0时，利用函数仅有一个负零点，建立条件关系，进行求解即可．

解答 解：若m=0，则f（x）=2x+3，由f（x）=0，解得x=-$\frac{3}{2}$，满足条件．
若m≠0，若函数f（x）=mx²+2（m+1）x+m+3仅有一个负零点，
则满足$\left\{\begin{array}{l}{△=4（m+1）^{2}-4m（m+3）＞0}\\{\frac{m+3}{m}≤0}\end{array}\right.$①或者$\left\{\begin{array}{l}{△=0}\\{-\frac{2（m+1）}{2m}＜0}\end{array}\right.$②
由①解得-3≤m＜0．
由②解得m=1．
综上：m的取值范围是：m=1或-3≤m≤0．
故答案为：m=1或-3≤m≤0．

点评 本题主要考查函数零点的应用，利用二次函数的图象和性质，建立条件关系是解决本题的关键．