题目内容

在四面体OABC中，OA，OB，OC两两垂直，且OA＝3 cm，OB＝3 cm，OC＝cm，则四面体OABC的外接球的体积为________．

答案：
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在直角△ABC中，∠C=90°，两直角边BC=a，AC=b，AB边上的高CD=h，则有
1
h2
=
1
a2
+
1
b2
．相应地：在四面体OABC中，OA，OB，OC两两垂直，OA=a，OB=b，OC=c，顶点O到底面ABC的距离为OD=h，则有
 
．
如图1，在△OAB中，M是AB边上的点，则
OM
=
MB
AB
OA
+
MA
AB
OB
，类比到空间向量，如图2，在四面体OABC中，M是△ABC内一点，那么下列结论正确的是（　　）
①“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题是“若x，y互为相反数，则x+y=0”．
②在平面内，F1、F2是定点，|F1F2|=6，动点M满足||MF1|-|MF2||=4，则点M的轨迹是双曲线．
③“在△ABC中，“∠B=60°”是“∠A，∠B，∠C三个角成等差数列”的充要条件．
④“若-3＜m＜5则方程
x2
5-m
+
y2
m+3
=1是椭圆”．
⑤在四面体OABC中，
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，D为BC的中点，E为AD的中点，则
OE
=
1
2
a
+
1
4
b
+
1
4
c

⑥椭圆
x2
25
+
y2
9
=1上一点P到一个焦点的距离为5，则P到另一个焦点的距离为5．
其中真命题的序号是：
①②③⑤⑥
①②③⑤⑥
．
（2011•孝感模拟）如图，在四面体OABC中，AC=BC，|
OA
|=3，|
OB
|=1，则
AB
•
OC
=（　　）
如图，在四面体OABC中，G是底面△ABC的重心，则
OG
等于（　　）
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A、
OA
+
OB
+
OC
B、
1
2
OA
+
1
2
OB
+
1
2
OC
C、
1
2
OA
+
1
3
OB
+
1
6
OC
D、
1
3
OA
+
1
3
OB
+
1
3
OC

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