题目内容

设二次函数

(1)a＞b＞c，且f(1)=0，证明f(x)图像与x轴有两个交点；

(2)在(1)的条件下，若否存在，使得f(m)=－a成立时f(m＋3)为正数？若存在，证明你的结论；若不存在，说明理由．

答案：略
解析：

(1)∵f(1)=a＋b＋c=0且a＞b＞c，

∴a＞0且c＜0，∴．

∴f(x)的图与x轴有两个交点．

(2)∵f(x)=0，∴1为f(x)=0的一个根，

由韦达定理知另一根为．

∵a＞0且c＜0，∴．

又a＞b＞c，b=－a－c．

∴a＞b=－a－c．又a＞0，∴．

假设存在，使f(m)=－a，

则．

∴，∴．

∵f(x)在(1，＋∞)上单调递增，

∴f(m＋3)＞f(1)=0，即存在这样的m，使f(m＋3)＞0．


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