Question

已知两条直线l₁:ax－by＋4=0，l₂:(a－1)x＋y＋b=0，求分别满足下列条件的a、b的值.

(1)直线l₁过点(－3，－1)，并且直线l₁与直线l₂垂直;

(2)直线l₁与直线l₂平行，并且坐标原点到l₁、l₂的距离相等.

Answer 1

分析:本题考查直线与直线平行及垂直的问题的处理方法.

解:(1)∵l₁⊥l₂，∴a(a－1)＋(－b)·1＝0，a²－a－b=0.                                          ①

又点(－3，－1)在l₁上,∴－3a＋b＋4=0.                                                                 ②

由①②解得a=2，b=2.

(2)∵l₁∥l₂且l₂的斜率为1－a.

∴l₁的斜率也存在,=1－a，b=.

故l₁和l₂的方程可分别表示为

l₁:(a－1)x＋y＋=0，l₂：(a－1)x＋y＋=0.

∵原点到l₁和l₂的距离相等,

∴4||＝||，a=2或a=.

因此或

点评:在(2)中由于l₁∥l₂，l₂有斜率，从而得出l₁有斜率,即b≠0.