题目内容
已知两条直线l1：ax+y+a+2=0，l2：ax+（a2-2）y+1=0．
（1）求证直线l1恒过定点
（2）当a取何值时，l1与l2互相垂直．
（1）求证直线l1恒过定点
（2）当a取何值时，l1与l2互相垂直．
分析：（1）利用直线系方程求出直线l1过定点即可；
（2）利用l1⊥l2，得出a•a+1•（a2-2）=0，求出a的值即可．
（2）利用l1⊥l2，得出a•a+1•（a2-2）=0，求出a的值即可．
解答：解：（1）x+y+a+2=0整理得a（x+1）+y+2=0
∵对a∈R上式恒成立，
∴
解得：
∴直线l1恒过定点（-1，-2）
（2）因为l1⊥l2，所以a•a+1•（a2-2）=0
所以a=±1
∵对a∈R上式恒成立，
∴
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解得：
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∴直线l1恒过定点（-1，-2）
（2）因为l1⊥l2，所以a•a+1•（a2-2）=0
所以a=±1
点评：本题考查直线系方程的应用，直线的垂直条件的应用，考查计算能力．
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已知两条直线l1：（m+3）x+4y+3m-5=0，l2：2x+（m+5）y-8=0，l1∥l2，则直线l1的一个方向向量是（ ）
A、（1，-
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| B、（-1，-1） | ||
| C、（1，-1） | ||
D、（-1，-
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