Question

已知，为互相垂直的单位向量，=-2，=+λ，且与的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是（ ）
A．（-∞，）
B．（-2，）∪（，+∞）
C．（-∞，-2）∪（-2，）
D．（，+∞）

Answer 1

【答案】分析：由已知中，为互相垂直的单位向量，=-2，=+λ，我们可以计算出•，再由与的夹角为锐角，可以构造关于λ的不等式组，解不等式组即可得到答案．
解答：解：∵，为互相垂直的单位向量，
∴•=1，•=1，•=0
又∵=-2，=+λ，
∴•=（-2）•（+λ）+1-2λ，
若与的夹角为锐角，
则1-2λ＞0，故λ＜
但当λ=-2时，==-2，此时与的夹角为0
故实数λ的取值范围是（-∞，-2）∪（-2，）
故选C
点评：本题考查的知识点是数量积表示两个向量的夹角，其中根据与的夹角为锐角，数量积大于0，构造关于λ的不等式组，是解答的关键，但本题易忽略λ=-2时，==-2，此时与的夹角为0，而错选A．