题目内容

（2006•崇文区一模）已知θ是第二象限角，sinθ=
4
5
，则tan(θ-
π
4
)的值为（　　）
分析：由sinθ=
4
5
，θ是第二象限角，可求cosθ，从而可求sin（θ-
π
4
）与cos（θ-
π
4
），tan(θ-
π
4
)可求．
解答：解：∵sinθ=
4
5
，θ是第二象限角，∴cosθ=-
3
5
，
∴sin（θ-
π
4
）=
4
5
•
2
2
-(-
3
5
) •
2
2
=
7
2
10
，
cos（θ-
π
4
）=(-
3
5
•
2
2
)+(
4
5
) •
2
2
=
2
10
，
∴tan(θ-
π
4
)=
sin(θ-
π
4
)
cos(θ-
π
4
)
=7．
故选A．
点评：本题考查两角和与差的正切函数，着重考查学生掌握两角和与差的三角函数公式的能力，属于中档题．
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