Question

设f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间[-1，1]上，f（x）=

ax+1，-1≤x＜0 bx+2 x+1 ，0≤x≤1

，其中a，b∈R，若f（

1

2

）=f（

3

2

），则a+3b=（　　）

• A、2
• B、-2
• C、10
• D、-10

Answer 1

考点：函数解析式的求解及常用方法

专题：函数的性质及应用

分析：由题意，得f（

3

2

）=f（-

1

2

）=1-

1

2

a=f（

1

2

）=

b+4

3

①；再由f（-1）=f（1）得2a+b=0②，解关于a，b的方程组可得a，b的值，从而得到答案．

解答： 解：∵f（x）是定义在R上的周期为2的函数，且f（x）=

ax+1，-1≤x＜0 bx+2 x+1 ，0≤x≤1

；
∴f（

3

2

）=f（-

1

2

）=1-

1

2

a，f（

1

2

）=

b+4

3

；
又∵f（

1

2

）=f（

3

2

），
∴1-

1

2

a=

b+4

3

；①
又f（-1）=f（1），
∴2a+b=0；②
由①②解得a=2，b=-4；
∴a+3b=-10．
故选：D．

点评：本题考查了函数的周期性，分段函数的解析式的应用问题，解题时应用方程组思想，得到关于a，b的方程组，从而求出a，b的值，是易错题．