设向量$\overrightarrow a=(1.2).\overrightarrow b=.若\overrightarrow a∥\overrightarrow b.则|3\overrightarrow a+\overrightarrow b|$等于$\sqrt{5}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

14．设向量$\overrightarrow a=（1，2），\overrightarrow b=（-2，y），若\overrightarrow a∥\overrightarrow b，则|3\overrightarrow a+\overrightarrow b|$等于$\sqrt{5}$．

分析根据向量共线解出y，代入坐标计算．

解答解：∵$\overrightarrow{a}∥\overrightarrow{b}$，∴$\frac{1}{-2}=\frac{2}{y}$，解得y=-4．
∴3$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$=（1，2）．∴|3$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{5}$．
故答案为$\sqrt{5}$．

点评本题考查了平面向量的共线定理和模长计算，属于基础题．

练习册系列答案

5．若函数f（x）=$\frac{{2}^{x}+1}{{2}^{x}-a}$是奇函数，则a=1，使f（x）＞3成立的x的取值范围为（0，1）．

2．

一只受伤的丹顶鹤在如图所示（直角梯形）的草原上飞过，其中AD=$\sqrt{2}$，DC=2，BC=1，它可能随机在草原上任何一处（点），若落在扇形沼泽区域ADE以外丹顶鹤能生还，则该丹顶鹤生还的概率是1-$\frac{π}{10}$．

9．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积=3π+2$\sqrt{7}$-2

19．曲线y=$\sqrt{4-{x}^{2}}$与直线y=x+b恰有1个公共点，则b的取值范围为[-2，2）∪{2$\sqrt{2}$}．

3．定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下：对任意的$\overrightarrow a=（m，n），\overrightarrow b=（p，q）$（其中m，n，p，q均为实数），令$\overrightarrow a⊙\overrightarrow b=mq-np$．在下列说法中：
（1）若向量$\overrightarrow a与\overrightarrow b$共线，则$\overrightarrow a⊙\overrightarrow b=0$；
（2）$\overrightarrow a⊙\overrightarrow b=\overrightarrow b⊙\overrightarrow a$；
（3）对任意$λ∈R，有（λ\overrightarrow a）⊙\overrightarrow b=λ（\overrightarrow a⊙\overrightarrow b）$；
（4）${（\overrightarrow a⊙\overrightarrow b）^2}+{（\overrightarrow a•\overrightarrow b）^2}={|{\overrightarrow a}|^2}{|{\overrightarrow b}|^2}$（其中$\overrightarrow a•\overrightarrow b$表示$\overrightarrow a与\overrightarrow b$的数量积，$|{\overrightarrow a}$|表示向量的模）．
正确的说法是（1），（3），（4）．（写出所有正确的说法的序号）

4．已知$\overrightarrow{a}$=（2，-3，1），$\overrightarrow{b}$=（1，0，3），$\overrightarrow{c}$=（0，0，2），则$\overrightarrow{a}$+6$\overrightarrow{b}$-8$\overrightarrow{c}$=（8，-3，3）．

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