题目内容
（本小题共12分）
设函数
，方程
有唯一解，其中实数
为常数，
，
（1）求
的表达式；
（2）求
的值；
（3）若
且
，求证：
设函数
，方程
有唯一解，其中实数
为常数，
，
（1）求
的表达式；（2）求
的值；（3）若
且
，求证：
解：（1）由
，可化简为
-------2分
当且仅当
时，方程有唯一解． ---3分
从而
-------4分
（2）由已知，得
-------5分
，即
数列
是以
为首项，
为公差的等差数列． -------6分
，
，
，即
-------7分
故
-------8分
（3）证明：
，
-------10分
---11分
故
，可化简为
-------2分
当且仅当
时，方程有唯一解． ---3分从而
-------4分（2）由已知
，得
-------5分
，即
数列
是以
为首项，
为公差的等差数列． -------6分
，
，
，即
-------7分故
-------8分（3）证明：
，
-------10分
---11分
故
略
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，若
，则称
为
，则称
和
，即
，
.
；
，且
，求实数
的取值范围； 
上的单调递增函数，
是函数的稳定点，问
恰有两个不同的零点，则
的取值范围是（ ）
×100%;在切割过程中的重量损耗忽略不计)
的宿舍楼．已知土地的征用费为2388元/
，且每层的建筑面积相同，土地的征用面积为第一层的2．5倍．经工程技术人员核算，第一．二层的建筑费用都为445元/
计这幢宿舍楼的楼高层数，使总费用最小，并求出其最小费用．（总费用为建筑费用和征地费用之和）
在下列的哪个区间内有实数解（ ）
只有一个根，则
的取值集合为 ( )
