Question

．函数恰有两个不同的零点，则的取值范围是（   ）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

D

f（x）=2^|x-1|-lnx-a恰有两个不同的零点，可以转化为函数r（x）=2^|x-1|与g（x）=lnx+a有两个交点，作出它们的图象，易得
解：f（x）=2^|x-1|-lnx-a恰有两个不同的零点，可以转化为函数r（x）=2^|x-1|与g（x）=lnx+a有两个交点，
如图，

当a＞1时，函数图象都有两个交点
故a＞1函数f（x）=2^|x-1|-lnx-a恰有两个不同的零点
故选D
本题考查函数零点的判定定理，本题采用图象法寻求使得使函数有两个零点的条件，故解决本题的关键是把f（x）=2^|x-1|-lnx-a恰有两个不同的零点，转化为函数r（x）=2^|x-1|与g（x）=lnx+a有两个交点，如此才好依据图象做出正确判断．