题目内容
若一个动点P(x,y)到两个定点A(-1,0)、A′(1,0)的距离的和为定值m,试求P点的轨迹方程.
解析:∵|PA|+|PA′|=m,|AA′|=2,|PA|+|PA′|≥|AA′|,?
∴m≥2.
(1)当m=2时,P点的轨迹就是线段AA′.?
∴其方程为y=0(-1≤x≤1).?
(2)当m>2时,由椭圆的定义知,点P的轨迹是以A、A′为焦点的椭圆.?
∵2c=2,2a=m,?
∴a=
,c=1,b2=a2-c2=
-1.
∴点P的轨迹方程为
-
=1.?
温馨提示:平面内一动点到两定点的距离和等于常数时,动点的轨迹不一定是椭圆.当动点到两定点的距离和等于两定点之间的距离时,动点的轨迹是线段;当动点到两定点的距离和(常数)大于两定点之间的距离时,动点的轨迹是椭圆.
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