Question

已知正数x，y，z满足x²+y²+z²=1，则S=

1

2xyz2

的最小值为（　　）

• A．2
• B．4
• C．

  9

  2

• D．

  9

  4

Answer 1

分析：由题意可得1=x²+y²+

1

2

z²+

1

2

z²≥4

4	x2•y2• z2 2 • z2 2

，从而有2xyz²≤

1

4

，当且仅当x=y=

2

2

z取等号．即可求出答案．

解答：解：∵正数x，y，z满足x²+y²+z²=1，
∴1=x²+y²+

1

2

z²+

1

2

z²≥4

4	x2•y2• z2 2 • z2 2

∴

4	x2•y2• z2 2 • z2 2

≤

1

4

，
∴x²•y²•

z4

4

≤

1

44

，
∴2xyz²≤

1

4

，当且仅当x=y=

2

2

z取等号．
则S=

1

2xyz2

的最小值为4，
故选B．

点评：本小题主要考查基本不等式的应用、配凑法等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．属于基础题．