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已知正数x、y、z满足x+y+z=xyz,且不等式
≤λ恒成立,求λ的范围.
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解:由二元均值不等式及柯西不等式,得
≤
=
(
)
≤
.
故λ的取值范围是[
,+∞).
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已知大于1的正数x,y,z满足
x+y+z=3
3
.
(1)求证:
x
2
x+2y+3z
+
y
2
y+2z+3x
+
z
2
z+2x+3y
≥
3
2
.
(2)求
1
log
3
x+
log
3
y
+
1
log
3
y+
log
3
z
+
1
log
3
z+
log
3
x
的最小值.
已知正数x、y、z满足x+y+z=1,则
1
x
+
4
y
+
9
z
的最小值为
36
36
.
已知正数x,y,z满足x+y+z=xyz,且不等式
≤
λ
恒成立,求
λ
的取值范围.
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3
.
(1)求证:
x
2
x+2y+3z
+
y
2
y+2z+3x
+
z
2
z+2x+3y
≥
3
2
.
(2)求
1
log
3
x+
log
3
y
+
1
log
3
y+
log
3
z
+
1
log
3
z+
log
3
x
的最小值.
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