Question

已知点A，B，C都在椭圆上，AB、AC分别过两个焦点F₁、F₂，当时，有成立．

(1)求此椭圆的离心率；

(2)设．当点A在椭圆上运动时，求证m＋n始终是定值．

Answer 1

答案：
解析：

(I)当时， 　　 　　由椭圆定义，得 　　在中， 　　 　　(II)由，得 　　椭圆方程化为，即 　　焦点 　　设 　　(1)当直线AC的斜率存在时，直线AC的方程为 　　代入椭圆方程，得 　　，则 　　 　　同理可得 　　(2)当直线AC的斜率不存在时， 　　综上所述，是定值6．