Question

10．设函数$f（x）=\frac{{\sqrt{3}}}{2}sinx+\frac{1}{2}cosx$，若将函数f（x）的图象向右平移$\frac{π}{6}$个单位，所得图象对应函数为y=g（x），则（　　）

• A． y=g（x）的图象关于直线$x=-\frac{π}{3}$对称
• B． y=g（x）图象关于原点对称
• C． y=g（x）的图象关于点$（{-\frac{π}{3}，0}）$对称
• D． y=g（x）图象关于y轴对称

Answer 1

分析 根据三角函数的图象平移关系进行求解即可．

解答 解：$f（x）=\frac{{\sqrt{3}}}{2}sinx+\frac{1}{2}cosx$=sin（x+$\frac{π}{6}$），
将函数f（x）的图象向右平移$\frac{π}{6}$个单位，所得图象对应函数为y=g（x），
则g（x）=f（x-$\frac{π}{6}$）=sin（x+$\frac{π}{6}$-$\frac{π}{6}$）=sinx，
此时函数g（x）为奇函数，图象关于原点对称，
故选：B．

点评 本题主要考查三角函数的图象变换关系，利用辅助角公式将函数进行化简是解决本题的关键．