Question

   已知函数

（1）若曲线在和处的切线互相平行，求的值及函数的单调区间；

 （2）设，若对任意，均存在，使，其实数的取值范围。

Answer 1

解：（1），

由得，

所以：单调递增区间为，，

单调递减区间为.   

（2）若要命题成立，只须当时，.

由可知， 当时,

所以只须.

对来说，，

①当时，

当时，显然，满足题意，

当时，令，

，所以递减，所以，满足题意，

所以满足题意；

②当时，在上单调递增，

所以得  

综上所述， .