题目内容

在△ABC中，已知角A，B，C的对边分别为a，b，c且（a+b+c）（b+c-a）=3bc．
（1）求A；
（2）若B-C=90°，c=4，求b．（结果用根式表示）
（1）由已知得：（b+c）2-a2=3bc，即b2+c2-a2=bc，
∴cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
1
2
，
∵A是三角形的内角，
∴A=60°；
（2）由
B+C=120°
B-C=90°
得：B=105°，C=15°，
由正弦定理得：
b
sin105°
=
4
sin15°
，即b=
4sin105°
sin15°
=4tan75°，
∵tan75°=tan（45+30）=
tan45°+tan30°
1-tan45°tan30°
=2+
3
，
∴b=8+4
3
．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，已知角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A，B，C成等差数列，且b=
3
，c=
2
，则B=
 
，A=
 
．
在△ABC中，已知角A为锐角，角A、B、C的对边分别为a、b、c，sinA=
2
2
3
．
（1）求tan2
B+C
2
+sin2
A
2
的值；
（2）若a=2
2
，S△ABC=
2
，求b的值．
在△ABC中，已知角A、B、C对应的三边分别为a，b，c，满足（a+b+c）（a+b-c）=3ab，则角C的大小等于
π
3
π
3
．
在△ABC中，已知角A，B，C满足2B=A+C，且tanA和tanB是方程x2-λx+λ+1=0的两根，若△ABC的面积为3+
3
，试求△ABC的三边的长．
在△ABC中，已知角A，B，C的对边分别是a，b，c，且a2+b2-c2=
3
ab．
（1）求角C的大小；
（2）如果0＜A≤
2π
3
，m=2cos2
A
2
-sinB-1，求实数m的取值范围．

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