题目内容
如图，已知椭圆C：
＋y2＝1，A、B是四条直线x＝±2，y＝±1所围成的两个顶点．
(1)设P是椭圆C上任意一点，若
，求证：动点Q(m，n)在定圆上运动，并求出定圆的方程；
(2)若M、N是椭圆C上两上动点，且直线OM、ON的斜率之积等于直线OA、OB的斜率之积，试探求△OMN的
面积是否为定值，说明理由．
(1)证明 易求A(2,1)，B(－2,1)．(2分)
所以
＋(m＋n)2＝1，即m2＋n2＝
.故点Q(m，n)在定圆x2＋y2＝上．(8分)
(2)解 设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则
＝－
.
平方得x
x
＝16yy＝(4－x)(4－x)，即x＋x＝4.(10分)
因为直线MN的方程为(x2－x1)x－(y2－y1)y＋x1y2－x2y1＝0，
所以O到直线MN的距离为
d＝
所以△OMN的面积S＝MN·d
＝
＝1.
故△OMN的面积为定值1.(16分)
练习册系列答案
相关题目
有共同的渐近线且过点A（2，-3）求双曲线标准方程
满足条件
（k为常数），若
的最大值为8，则k=_________.
椭圆C：
(a＞b＞0)上任一点P到两个焦点的距离的和为2
，P与椭圆长轴两顶点连线的斜率之积为－
.设直线l过椭圆C的右焦点F，交椭圆C于两点A(x1，y1)，B(x2，y2)．
(O为坐标原点)，求|y1－y2|的值；
若P是曲线y＝F(x)上异于原点O的任意一点，在曲线y＝F(x)上总存在另一点Q，使得△POQ中的∠POQ为钝角，且PQ的中点在y轴上，求a的取值范围．在2014年3月15日，某超市对某种商品的销售量及其售价进行调查分析，发现售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示：
| 售价x | 9 | 9．5 | 10 | 10．5 | 11 |
| 销售量y | 11 | 10 | 8 | 6 | 5 |
由散点图可知，销售量y与售价x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是：
y= -3．2x+a，则a=（ ）
A． -24 B． 35．6 C． 40．5 D． 40
，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围为（ ）
） B．（
） C．（
，12） D．（6，l2）
B．
C．
D．
的正方形，俯视图
A.
B. 
D.