题目内容
如图所示,一个空间几何体的正视图和左视图都是边长为的正方形,俯视图
是一个直径为的圆,那么这个几何体的侧面积为
A. B.
C. D.
B
如图,已知椭圆C:+y2=1,A、B是四条直线x=±2,y=±1所围成的两个顶点.
(1)设P是椭圆C上任意一点,若,求证:动点Q(m,n)在定圆上运动,并求出定圆的方程;
(2)若M、N是椭圆C上两上动点,且直线OM、ON的斜率之积等于直线OA、OB的斜率之积,试探求△OMN的面积是否为定值,说明理由.
某学生参加某高校的自主招生考试,须依次参加A、B、C、D、E五项考试,如果前四项中有两项不合格或第五项不合格,则该考生就被淘汰,考试即结束;考生未被淘汰时,一定继续参加后面的考试。已知每一项测试都是相互独立的,该生参加A、B、C、D四项考试不合格的概率均为,参加第五项不合格的概率为.
(1)求该生被录取的概率;
(2)记该生参加考试的项数为X,求X的分布列和期望.
已知函数为偶函数,且若函数,则= .
已知抛物线的方程为,直线的方程为,点A关于直线的对称点在抛物线上.
(1)求抛物线的方程;
(2)已知,点是抛物线的焦点,M是抛物线上的动点,求的最小值及此时点M的坐标;
(3)设点B、C是抛物线上的动点,点D是抛物线与轴正半轴交点,△BCD是以D为直角顶点的直角三角形.试探究直线BC是否经过定点?若经过,求出定点的坐标;若不经过,请说明理由.
在极坐标系中,点到极轴的距离是
甲、乙两名运动员参加“选拔测试赛”, 在相同的条件下,两人5次测试的成绩(单位:分)记录如下:
甲 86 77 92 72 78
乙 78 82 88 82 95
(Ⅰ)用茎叶图表示这两组数据;
(Ⅱ)现要从甲乙二人中选派一名运动员参加比赛,你认为选派谁参赛更好?说明理由(不用计算);
(Ⅲ)若将频率视为概率,对运动员甲在今后三次测试成绩进行预测,记这三次成绩高于分的次数为,求的分布列和数学期望.
已知矩形中,,在矩形内随机取一点,则的概率为__________ .
设 ,且,则__________.