Question

三条直线x+y+1=0，2x-y+8=0，ax+3y-5=0不能围成三角形，则a的取值集合是

 

．

Answer 1

分析：根据三条直线不能构成三角形的条件，即可求出a的取值集合．

解答：解：依题意，当三条直线中有两条平行或重合，或三条直线交于一点时，三条直线不能构成三角形，
∵直线x+y+1=0与2x-y+8=0相交于点（-3，2），
当直线ax+3y-5=0经过点（-3，2）时，-3a+6-5=0，解得a=

1

3

．
直线x+y+1=0，2x-y+8=0，ax+3y-5=0的斜率分别为-1，2，-

a

3

，
当直线x+y+1=0与ax+3y-5=0平行，得-

a

3

=-1，解得a=3．
当直线2x-y+8=0与ax+3y-5=0平行，得-

a

3

=2，解得a=-6．
故答案为：{

1

3

，3，-6}

点评：本题考查了直线的一般方程与直线平行的关系，考查了数与形的结合，考查了思考问题的严密性，比较基础．